在直角坐标系平面内,已知△ABC是直角三角形,且∠C=90°,点C在x轴上,A、B两点的坐标是（2、6）（10,2）

题目

在直角坐标系平面内,已知△ABC是直角三角形,且∠C=90°,点C在x轴上,A、B两点的坐标是（2、6）（10,2）
求点C的坐标

答案

设C的坐标为(x,0),
那么AC的斜率为kAC=(6-0)/(2-x)=6/(2-x)
BC的斜率为kBC=(2-0)/(10-x)=2/(10-x)
因为∠C=90°,所以kAC*kBC=-1
那么6/(2-x)*2/(10-x)=-1
x^2-12x+20=-12
x^2-12x+32=0
(x-4)(x-8)=0,x1=4,x2=8
所以C的坐标为(4,0),或者(8,0)