关于x的方程a(2x+1)=12x+3b问当为何值时: (1)方程有唯一解; (2)方程有无数解; (3)方程没有解.

关于x的方程a(2x+1)=12x+3b问当为何值时: (1)方程有唯一解; (2)方程有无数解; (3)方程没有解.

题目
关于x的方程a(2x+1)=12x+3b问当为何值时: (1)方程有唯一解; (2)方程有无数解; (3)方程没有解.
答案
原方程等价于;2(a-6)x=3b-a
当a=6时,方程左边=0恒成立,
若3b-a≠0,即b≠2时,方程右边
≠0,此时方程无解
若3b-a=0,即b=2时,方程右边
=0,此时有无数解
当a≠时,有唯一解(3b-a)/(a-6)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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