如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、M、F、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF的长为（　　） A.4 B.412 C.5 D.6

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、M、F、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF的长为（　　）
A. 4
B. 4

1

2

答案

作NG∥AB交BC于G，NH∥CD交BC于H，
∵AD∥BC，
∴ABGN，CDNM是平行四边形，
∴BG=AN，CH=ND，
∵M，N分别是BC，AD的中点，
∴BG=CH，
∴GM=HM，
∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠HGN=30°，∠NHG=60°，
∴∠GNH=90°，
∴MN=

1

2

GH=

1

2

（BC-AD），
∴AD=1，
∴EF=

1

2

（BC+AD）=4．
故选A．