已知函数f(x)=ax2-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,则实数a的取值范围_.

已知函数f(x)=ax2-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,则实数a的取值范围_.

题目
已知函数f(x)=ax2-(a-1)x+5在区间(
1
2
,1)上是增函数,则实数a的取值范围______.
答案
f'(x)=2ax-(a-1)=2ax-a+1,
∵函数f(x)在区间(
1
2
,1)上是增函数,
说明区间(
1
2
,1)上,f'(x)≥0恒成立,由此确定a的范围,
∵f'(x)=2ax-a+1=a(2x-1)+1≥0,
1
2
<x<1,
∴0<2x-1<1
∴a>-
1
2x−1

令g(x)=-
1
2x−1

∵g′(x)=
2
(2x−1)2
>0,
∴g(x)在(
1
2
,1)递增,
∴g(x)max=g(1)=-1,
a≥-1,
故答案为:[-1,+∞).
先求出函数的导数,将问题转化为a>-
1
2x−1
在(
1
2
,1)恒成立,从而求出a的范围.

二次函数的性质.

本题考查了函数的单调性,函数的最值问题,考查转化思想,采用分离参数法求参数的范围,是一道中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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