若椭圆短轴的端点是双曲线y方-x方=1的顶点,且椭圆离心率与双曲线y方- x方=1的离心率之积为1,则椭圆标准方程为.

题目

若椭圆短轴的端点是双曲线y方-x方=1的顶点,且椭圆离心率与双曲线y方- x方=1的离心率之积为1,则椭圆标准方程为.
这里面的短轴是2b吗?

答案

y^2-x^2=1的顶点(0,1),(0,-1)
∴椭圆b=1
y^2-x^2=1
双曲线c^2=1+1=2
∴离心率=c/a=√2
∵离心率之积为1
∴椭圆离心率=√2/2
椭圆c/a=√2/2
c^2/a^2=1/2
∴b^2/a^2=1/2
∵b=1
∴a^2=2
椭圆：x^2/2+y^2=1