△ABC的三个内角分别是A,B,C,所队的边分别为a,b,c,且asinAsinB+bcos²A=√2a

题目

△ABC的三个内角分别是A,B,C,所队的边分别为a,b,c,且asinAsinB+bcos²A=√2a
求b/a
若c²=b²+√3a²求B

答案

(1)根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB (其中R为外接圆的直径)
代入得
2RsinAsinAsinB+2RsinBcos²A=√2×2RsinA
（sin²A+cos²A）sinB=√2sinA
所以sinB/sinA=√2
所以b/a=√2
（Ⅱ）由余弦定理得cosB=（c²+a²-b²）/（2ca）
又c²=b²+√3a²,
所以cosB= （1+√3 ）a /2c
由（Ⅰ）知b²=2a²,故c²=（2+ √3）a²,
可得cos²B=1/2 ,又cosB＞0,故cosB=√2/2
所以B=45°