已知A,B分别是椭圆x236+y29=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,则△ABC的重心G的轨迹的方程为_.
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已知A,B分别是椭圆x236+y29=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,则△ABC的重心G的轨迹的方程为_.
题目
已知A,B分别是椭圆
x
答案
椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1的右顶点和上顶点分别为A(6,0),B(0,3).
设G(x,y),C(a,b),则a=3x-6,b=3y-3,
∵动点C在该椭圆上运动,
∴
(3x−6
)
2
36
+
(3y−3
)
2
9
=1
,
∴
(x−2
)
2
4
+(y−1
)
2
=1
,
∵A,B,C三点不共线,
∴x≠2且x≠4,
∴△ABC的重心G的轨迹的方程为
(x−2
)
2
4
+(y−1
)
2
=1
(x≠2且x≠4).
故答案为:
(x−2
)
2
4
+(y−1
)
2
=1
(x≠2且x≠4).
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