已知抛物线y=a(x+2)²过点（1,-3）.（1）求抛物线的解析式 （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标

题目

已知抛物线y=a(x+2)²过点（1,-3）.（1）求抛物线的解析式 （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标
已知抛物线y=a(x+2)²过点（1,-3）.
（1）求抛物线的解析式
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标
（3）求抛物线与y轴的交点坐标
（4）将此抛物线的顶点平移到点（0,2）,需要经过怎样的平移?求出平移后的抛物线解析式

答案

解(1)：把x=1, y=-3代入y=a(x+2)² 得：
a×(1+2)²=-3
9a=-3
a=-1/3
抛物线的解析式为 y=(-1/3)(x+2)²

(2)：抛物线的对称轴是x=-2,顶点坐标是(-2,0)

(3)：对于抛物线y=(-1/3)(x+2)²
当x=0时,y=(-1/3)×(0+2)²=-4/3
抛物线与y轴的交点坐标是(0,-4/3)

(4)：此抛物线的顶点平移到点(0,2),需要向右平移2个单位长度后,再向上平移2个单位长度
平移后抛物线的解析式为 y=(-1/3)x²+2