以斜边为4cm，一个内角为60°的直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是（　　）cm2. A.8π B.(6+23)π C.(9+23)π D.(10+25)π

题目

以斜边为4cm，一个内角为60°的直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是（　　）cm².
A. 8π
B. (6+2

3

)π
C. (9+2

3

)π
D. (10+2

5

)π

答案

设Rt△ABC中，斜边AB=4cm，∠B=60°，可得BC=ABcos60°=2cm，AC=ABsin60°=23cm，作CD⊥AB于D，则∵Rt△ABC的面积S=12AC×BC=12AB×CD，∴CD=AC•BCAB=2×234=3cm，以AB为轴旋转一周，得到有公共底面圆的两个圆锥侧...

根据题意，所得几何体是以直角三角形的斜边上的高为底面半径、两条直角边分别为母线的两个圆锥的组合体．由此利用解直角三角形的知识和圆锥的侧面积公式加以计算，可得该几何体的表面积．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题将直角三角形围绕斜边旋转一周，求围成的几何体的表面积．着重考查了解直角三角形、圆锥的侧面积公式等知识，属于中档题．