证明.项数为奇数2n的等差数列｛an｝,有 S奇－S偶＝an,s奇／S偶＝n/n-1.

题目

证明.项数为奇数2n的等差数列｛an｝,有 S奇－S偶＝an,s奇／S偶＝n/n-1.

答案

这个题应该是两问：在等差数列中,
（1）若项数为偶数2n,则S偶－S奇＝nd（d为公差）；
（2）若项数为奇数2n-1,则s奇／S偶＝n/(n-1).
证明：（1）S奇=a1+a3+…+a(2n-1) ,共n项 ( 2n-1为下标）
S偶=a2+a4+…+a2n ,共n项 ( 2n为下标）
S偶－S奇=(a2-a1)+(a4-a3)+…+[a2n- a(2n-1)]=nd
(2)S奇=a1+a3+…+a(2n-1) ,共n项 ( 2n-1为下标）
=[a1+a(2n-1)]•n/2
S偶=a2+a4+…+a(2n-2) ,共n-1项 ( 2n-2为下标）
=[a2+a(2n-2)]•(n-1)/2
∵a1+a(2n-1)=a2+a(2n-2)
∴s奇／S偶＝n/(n-1).