已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,-3),且与直线y=2x-4的交点在x轴上.

题目

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,-3),且与直线y=2x-4的交点在x轴上.
(1)求这个一次函数的表达式
(2)若该一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A,B两点,则在y轴上是否存在点P,使以P,A,B为顶点的三角形的面积等于8?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

答案

(1)直线 y=2x-4 与X轴的交点坐标为（2,0）
那么,根据题意 一次函数y=kx+b的图像过点（1,-3)、（2,0）
可得 -3=k+b
0=2k+b
解之得 k=3,b=-6
所以这个一次函数的表达式 为y=3x-6
(2)易得 y=3x-6与X轴交点A的坐标为（2,0）,与Y轴交点坐标为（0,-6）
设点P为（0,y）
由题意得 1/2×2|y+6|=8
可得 y=2或-14
所以存在P(0,2)或P(0,-14)