求函数y=2sinx*cos(3π/2+x)+√3cosx*sin(π+x)+sin(π/2+x)*cosx的最小正周期和值域

题目

求函数y=2sinx*cos(3π/2+x)+√3cosx*sin(π+x)+sin(π/2+x)*cosx的最小正周期和值域

答案

y=2sinx*cos(3π/2+x)+√3cosx*sin(π+x)+sin(π/2+x)*cosx=2sinx*sinx-√3cosx*sinx+cosx*cosx=1+(sinx)^2-√3cosx*sinx=1+(1-cos2x)/2--√3/2sin2x=3/2-(1/2cos2x+√3/2sin2x)=3/2-sin(2x+30度)所以最小正周期是π...