已知曲线C1：y=x2与C2：y=-（x-2）2．直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．

题目

已知曲线C₁：y=x²与C₂：y=-（x-2）²．直线l与C₁、C₂都相切，求直线l的方程．

答案

设直线l的方程为y=kx+b，由直线l与C₁：y=x²相切得，
∴方程x²-kx-b=0有一解，即△=k²-4×（-b）=0    ①
∵直线l与C₂：y=-（x-2）²相切得，方程x²+（k-4）x+b+4=0有一解，
∴△=（k-4）²-4（b+4）=0       ②
联立①②解得，k₁=0，b₁=0；k₂=4，b₂=-4；
∴直线l的方程为：y=0或4x-y-4=0．