设命题p：3x+4y−12＞02x−y−8≤0x−2y+6≥0（x，y∈R），命题q：x2+y2≤r2（x，y，r∈R，r＞0），若命题q是命题¬p的充分非必要条件，则r的取值范围是_．

题目

设命题p：

3x+4y−12＞0 2x−y−8≤0 x−2y+6≥0

（x，y∈R），命题q：x²+y²≤r²（x，y，r∈R，r＞0），若命题q是命题^¬p的充分非必要条件，则r的取值范围是______．

答案

p所对应的区域为，
q对应的区域为以原点为圆心以r为半径的圆．
又在q对应区域内的点一定在p对应的区域外部，
在p对应区域外部的点一定不在q对应的区域内部．
所以当圆与直线3x+4y-12=0相切时，半径r最大，
此时r=

|0+0−12|

32+42

＝

12

5

．
故答案为：

12

5

此题是线性规划和解析几何中圆的知识相联系的一道综合题，解答时要充分利用好数形结合的思想对问题进行转化；同时针对与充要条件的信息可以得到：在q对应区域内的点一定在p对应的区域外部，在p对应区域外部的点一定不在q对应的区域内部．最终综合分析找到临界状态，列出求参数r的方程解出即可．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件．

考点点评：本题考查了线性规划问题、圆的知识还有充要条件问题，属综合类问题．值得同学们反思整理．