求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解

题目

求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解
Y'=e的2X－Y次方;X=0,Y=0.

答案

∵y'=e^(2x-y) ==>e^ydy=e^(2x)dx
==>e^y=e^(2x)/2+C (C是积分常数)
又当x=0时,y=0
∴ 1=1/2+C ==>C=1/2
故满足所给初始条件的特解e^y=[e^(2x)+1]/2.