已知关于x的函数f(x)=(m+6)x^2+2(m-1)x+m+1恒有零点

题目

已知关于x的函数f(x)=(m+6)x^2+2(m-1)x+m+1恒有零点
求m的取值范围
若函数有两个不同的零点,且其倒数之和为-4,求m的值

答案

1..(m+6)x^2+2(m-1)x+m+1=0
函数有零点即方程判别式大于等于0
所以[2(m-1)]^2-4(m+6)(m+1)大于等于0
解得m小于等于-5|9
2.根据韦达定理 X1+X2=-b|a=-2(m-1)|(m+6) X1*X2=c|a=m+1|(m+6)
又1|X1+1|X2=-4
综上得m=-3
6