求y=(x^3-1)/(x^2-2x-3)的n阶导数

题目

求y=(x^3-1)/(x^2-2x-3)的n阶导数
其实化成1/（ax+b）形式我也明白,但是问题是,如何化到这一步?
只要给我讲一讲(x^3-1)/(x^2-2x-3)是如何化成x+2+（7x+5）/(x+1)(x+3)就可以了,后面的我自己会.

答案

分子3次,分母2次,且系数比是1,所以原式=x+(Ax^2+Bx+C)/(x^2-2x-3)=(x^3 + (A-2)x^2 +(B-3)x +C)/(x^2-2x-3) 所以A=2,B=3,C=-1所以原式=x+(Ax^2+Bx+C)/(x^2-2x-3)=x+(2x^2+3x-1)/(x^2-2x-3)同理有原式=x+2+(7x+5)/(x...