已知关于x的二次方程x∧2-6x×sinθ+tanθ=0的两根相等,求(1)sinθ×cosθ；（2）sinθ+cosθ的值

题目

已知关于x的二次方程x∧2-6x×sinθ+tanθ=0的两根相等,求(1)sinθ×cosθ；（2）sinθ+cosθ的值

答案

关于x的二次方程x∧2-6x×sinθ+tanθ=0的两根相等,
∴Δ=36sin²θ-4tanθ=0
∴9sin²θ-sinθ/cosθ=0
∴sinθ(9sinθ-1/cosθ)=0
∴sinθ(9sinθcosθ-1)/cosθ=0
∴sinθ=0或sinθcosθ=1/9
若sinθ=0,则cosθ=±1
∴sinθ×cosθ=0
sinθ+cosθ=±1
若sinθcosθ=1/9
则（sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ=11/9
sinθ+cosθ=±√11/3