运用因式分解知识说明:2^n+3-2^n+1(n为正整数)能被6整除

运用因式分解知识说明:2^n+3-2^n+1(n为正整数)能被6整除

题目
运用因式分解知识说明:2^n+3-2^n+1(n为正整数)能被6整除
答案
2^(n+3)-2^(n-1)
=2^(n-1)(2^4-1)
=2^(n-1)×15
=2^(n-2)×30
∵30能被6整除
∴2^(n-2)×30能被6整除
∴2^(n+3)-2^(n-1)能被6整除
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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