运用因式分解知识说明：2^n+3-2^n+1（n为正整数）能被6整除

题目

运用因式分解知识说明：2^n+3-2^n+1（n为正整数）能被6整除

答案

2^(n+3)-2^(n-1)
=2^(n-1)(2^4-1)
=2^(n-1)×15
=2^(n-2)×30
∵30能被6整除
∴2^(n-2)×30能被6整除
∴2^(n+3)-2^(n-1)能被6整除
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