在三角形ABC中,点G是重心,求证:向量AG=1/3(向量AB+向量AC)

题目

在三角形ABC中,点G是重心,求证:向量AG=1/3(向量AB+向量AC)

答案

AG交BC中点M 即AM中线 向量AG=(2/3)向量AM...(1)
向量AM=向量AB+向量BM
向量AM=向量AC+向量CM
=> 2*向量AM=向量AB+向量AC+(向量BM+向量CM=0向量)=向量AB+向量AC
=>向量AM=(1/2)[向量AB+向量AC]代入(1) =>向量AG=1/3(向量AB+向量AC)