一道高一数学:在同一平面上有△ABC及一点O满足关系式:OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,这O为△ABC的:

题目

一道高一数学:在同一平面上有△ABC及一点O满足关系式:OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,这O为△ABC的:
有四个选项~
A 外心
B垂心
C重心
D内心 注意了^2是平方的意思 关系式里的字母都是向量
谢谢大家告诉我这到题怎么做 谢谢

答案

一般情况下,BC^2=(BO+OC)^2=BO^2+OC^2+2BO*OC……
可得BO*OC=CO*OA=AO*OB
于是由BO*OC=CO*OA可得BO*OC-CO*OA=0,OC(BO+OA)=0,OC*BA=0,
所以OC⊥BA,同样OA⊥BC,OB⊥AC
所以选B