已知函数fx=x-√x-1,gx=x+2^x,hx=x+lnx的零点 分别为x1 x2 x3,比较大小.怎么求这三个函数的 零点?

题目

已知函数fx=x-√x-1,gx=x+2^x,hx=x+lnx的零点 分别为x1 x2 x3,比较大小.怎么求这三个函数的 零点?

答案

令f(x1)=0,g(x2)=0,h(x3)=0即能求出三个函数的零点.
f(x1)=0得 x1-√x1-1=0,移项平方后
x1^2-2x1+1=x1^2
得x1=1/2
g(x2)=0得 x2+2^x2=0
这是一个超越方程,解析解我看不出,但可以画 -x和2^x这两个函数看焦点,比0小,所以x20,
现在要比较x3和x1=1/2的大小.
把x=1/2代入 h(x)=x+lnx中
h(1/2)=0.5+ln(0.5)=-0.190.5
综上x2