求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y|

题目

求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y|

答案

第一步,找|x|+|y|<1区域内的奇点
令əZ/əx=0,əZ/əy=0,解得一奇点(0,0)
第二步,找四条边界上（不包括四个顶点）的极值点
构造拉格朗日函数,以x+y=1,0L(x,y,λ)=x^2-xy+y^2+λ*(x+y-1)
令əL/əx=0,əL/əy=0,əL/əλ=0,看解出的解中是否在0第三部,比较以下点处的值,找出最大值和最小值：
第一步中的奇点,第二步中由拉格朗日函数得到的极值点,以及四个边界顶点
此为通用解法,不受题目限制,不懂再问