如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.

如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.

题目
如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.
答案
证明:(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
即∠EAC=∠BAF,
在△ABF和△AEC中,
AE=AB
∠EAC=∠BAF
AF=AC

∴△ABF≌△AEC(SAS),
∴EC=BF;
(2)如图,根据(1),△ABF≌△AEC,
∴∠AEC=∠ABF,
∵AE⊥AB,
∴∠BAE=90°,
∴∠AEC+∠ADE=90°,
∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等),
∴∠ABF+∠BDM=90°,
在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,
所以EC⊥BF.
(1)先求出∠EAC=∠BAF,然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等,根据全等三角形对应边相等即可证明;
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF,设AB、CE相交于点D,根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°,再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°,从而得证.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的判定与性质,根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF是证明的关键,也是解答本题的难点.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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