已知复数z=(3-4i)^2(a-i)^10/(根号2+根号3i)^4,且|z|=1024,求实数a的值

题目

已知复数z=(3-4i)^2(a-i)^10/(根号2+根号3i)^4,且|z|=1024,求实数a的值
已知复数z=(3-4i)^2(a-i)^10/(根号2+根号3i)^4,且|z|=1024,求实数a的值

答案

(3-4i)的模为√（3²+4²）=5
∴（3-4i）²的模为5²=25
（a-i）的模为√a²+1
∴（a-i）^10的模为（√a²+1）^10=（a²+1）^5
（√2+√3i）的模为√2+3=√5
∴（√2+√3i）^4的模为（√5）^4=25
∴|z|=25*（a²+1）^5/25=（a²+1）^5
又|z|=1024
∴（a²+1）^5=1024=32²=4^5
∴a²+1=4
a=±√3