已知丨a丨=4,丨b丨=3,（2a-3b）·（2a+b）=61

题目

已知丨a丨=4,丨b丨=3,（2a-3b）·（2a+b）=61
一、求a与b的夹角为θ
二、求丨a+b丨和丨a--b丨
三、若向量AB=a,向量AC=b,做三角形ABA
,求△ABC的面积

答案

（2a-3b）·（2a+b）=4a^2-4ab-3b^2=4丨a丨^2-4丨a丨丨b丨cosθ-3丨b丨^2=61,cosθ=-1/2,θ=2π/3
丨a+b丨=√(a+b)^2=√(a^2+2abcosθ+b^2)=√(25-12)=√13
丨a-b丨=√(a-b)^2=√(a^2-2abcosθ+b^2)=√(25+12)=√37
S△ABC=1/2丨a丨*丨b丨sinθ=6*√3/2=3√3