已知方程组x+y+3a y+z=5a z+x=4a 的解使多项式x-2y+3z的值等于-10,求a的值.

题目

已知方程组x+y+3a y+z=5a z+x=4a 的解使多项式x-2y+3z的值等于-10,求a的值.

答案

x+y=3a ①
y+z=5a ②
z+x=4a ③
①+②+③得：
（x+y+z）×2=12a
∴x+y+z=6a ④
④-①得：z=3a
④-②得：x=a
④-③得：y=2a
∴x-2y+3z=a-4a+9a=6a=-10
∴a=-5/3