三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为（　　） A.52 B.213 C.16 D.4

题目

三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x²-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为（　　）
A. 52
B. 2

13

C. 16
D. 4

答案

解方程5x²-7x-6=0可得此方程的根为2或-

3

5

，
故夹角的余弦cosθ=-

3

5

，
∴由余弦定理可得三角形的另一边长为：

32+52−2×3×5×(− 3 5 )

=2

13

．
故选B．

解方程5x²-7x-6=0可得cosθ=-

3

5

，利用余弦定理求出第三边的长即可．

本题考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用，求出cosθ=-

3

5

，是解题的关键．考查计算能力．