平行四边形ABCD中,对角线AC,BD想交于点O,EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F,若AB=4,BC=5,OE=3分之2

题目

平行四边形ABCD中,对角线AC,BD想交于点O,EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F,若AB=4,BC=5,OE=3分之2
试求四边形EFCD的周长.这道题是广东学导练（人教版）的第43页的第14题喔

答案

因为四边形ABCD为平行四边形,所以
AD//BC,AD=BC,AB=CD=4,OB=OD,OA=OC
所以
∠OBF=∠ODE
又因为∠BOF=∠DOE
所以△OBF≌△ODE
所以OF=OE=3/2
同理
△AOE≌△COF
所以AE=CF
所以ED+CF=AE+ED=5
四边形FCDE周长=ED+CD+CF+EF=5+4+2×3/2=12