等差数列{an}的项数m是奇数，且a1+a3+…+am=44，a2+a4+…+am-1=33．求m的值．

题目

等差数列{a_n}的项数m是奇数，且a₁+a₃+…+a_m=44，a₂+a₄+…+a_m-1=33．求m的值．

答案

∵等差数列{a_n}，a₁+a₃+…+a_m=44，a₂+a₄+…+a_m-1=33，
∴a₁+a₃+…+a_m=

a1+am

2

•

m+1

2

=44①，
a₂+a₄+…+a_m-1=

a2+am−1

2

•

m−1

2

=33②，
又a₁+a_m=a₂+a_m-1，
∴

①

②

得：

m+1

m−1

=

4

3

，即4m-4=3m+3，
解得：m=7．