如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证： （1）∠AOC=∠BOD；（2）AC=BD．

题目

如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：

（1）∠AOC=∠BOD；（2）AC=BD．

答案

（1）证明：过O作OE⊥AB，
∵∠OAB与△OCD均为等腰三角形，
∴∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，
∴∠AOE-∠COE=∠BOE-∠DOE，∠AOC-∠BOD；
（2）证明：∵OE⊥AB，
∴AE=BE，CE=DE，
∴BE-DE=AE-CE，即AC=BD．