已知sinα+cosβ=1/3,则cos4α=

题目

已知sinα+cosβ=1/3,则cos4α=

答案

首先,强烈任为LZ打错题了.条件里有两个变量,且为自由变量,根本无法确定其值.而所求式子中只含一个变量,故无法求得.例如,sinα=1/6 cosβ=1/6可以求出cos4α=? ,而当sinα=1/3,sinβ=0时,又可得到cos4α的另一个值.
当然,cos4α可以由β来表示.是很复杂的一个式子,不过LZ如果确信没打错题的话,就可以用倍角公式求出来
如果我没猜错,条件中的β应该是α,即条件为sinα+cosβ=1/3.则对条件等式两边平方,可得2sinαcosα=sin2α=1/9-1=-8/9
（sinα-cosα）2=1+8/9=17/9
cos4α=（cos2α）2-（sin2α）2
={（sinα-cosα）（sinα+cosα）}2-（sin2α）2
=1/9*17/9-8/9*8/9
=-47/81=-0.580