已知梯形对角线与上下两底构成的三角形面积分别是m和n,求梯形的面积?

题目

已知梯形对角线与上下两底构成的三角形面积分别是m和n,求梯形的面积?

答案

设梯形ABCD,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O
则s△ADO=m,s△BCO=n
由同底等高的三角形面积相等
得s△ABC=s△DBC
所以s△ABO=s△DCO
设s△ABO=s△DCO=s
又s△ABO/s△ADO=s△BCO/s△DCO=BO/OD
则s/m=n/s
即s²=mn
s=√mn
所以梯形ABCD的面积=m+n+2√mn