将函数f(x)=1/(3-x)展开为(x-2)的幂级数,并求其收敛域
题目
将函数f(x)=1/(3-x)展开为(x-2)的幂级数,并求其收敛域
答案
f(x)=1/(3-x)
=1/[1-(x-2)]
=1*1/[1-(x-2)]
可见收敛半径为1,则收敛域为（1,3）
因为fⁿ(x)=n!/(3-x)^(n+1)
所以fⁿ(2)=n!
展开级数为sigma((x-2)^n) (n∈[0,+无穷)）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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