关于x的方程2^x=(a+1)cosx+2a在[0,π]上有解,则实数a的范围是(在线等!)

题目

关于x的方程2^x=(a+1)cosx+2a在[0,π]上有解,则实数a的范围是(在线等!)
我是分情况讨论2^x-2a=(a+1)cosx 当a+1>0时 由图像得a
但是当a

答案

　是的
　变形方程得
　a=(2^x-cosx)/(2+cosx)
=(2^x-cosx-2+2)/(2+cosx)
=(2^x+2)/(2+cosx)-1
注意到在[0,π]上,上述函数是增函数,所以,带入两点得出结论