已知平面上的向量PA,PB满足|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB设向量|PC|则最小值

题目

已知平面上的向量PA,PB满足|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB设向量|PC|则最小值
已知平面上的向量PA,PB满足|PA|^2+|PB|^2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB设向量|PC|的最小值是2.怎么算.

答案

AB=PB-PA
AB^2=(PB-PA)^2=PB^2+PA^2-2PB*PA
PB*PA=(1/2)(PB^2+PA^2-AB^2)
=(1/2)(|PA|^2+|PB|^2-|AB|^2)
=0
PC=2PA+PB
PC^2=(2PA+PB)^2=4PA^2+PB^2+4PA*PB=3|PA|^2+|PA|^2+|PB|^2
=3|PA|^2+4
|PC|^2=3|PA|^2+4>=4
|PC|>=2
|PC|的最小值是2