有12个乒乓球,其中一个质量与众不同,现在给你一个天平,要你称三次,找出不同的那个球.

题目

有12个乒乓球,其中一个质量与众不同,现在给你一个天平,要你称三次,找出不同的那个球.

答案

　　汗,刚刚做过的一道题目..
　　是个多目标规划问题,我算了一晚上.
　　解释起来有点麻烦,楼主仔细点看.
　　一开始把天平两边一边放4个,还有4个留着.
　　情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4.
　　先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就是4是坏的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因为1是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再称一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1.
　　情况2:如果两边不平,那么就把两边分组.重的那边分为1,2,3,4,轻的分为A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称一下.
　　如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是说,1,2,3,4和
　　A,B就是等重的,也就意味着1,2,3,4里没有坏球,也就是说,坏球是偏轻的.(因为坏球出现在轻球组!)那么也就是说,C,D里面轻的那个就是坏的,然后称C,D可以得出坏球,轻的就是.
　　如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一边重.假设是1,2,A重.(这个可以和3,4,B互换的.),那么就把1和2称一下.
　　如果1和2是平的,那么就意味着B是坏的,因为1和2是等重的,也就是说,1,2里面没有坏球(也是重球),而A是从轻球组来的,A不可能比其他的球重.那么为什么会是1,2,A重呢,原因就很明显了,3,4,B里面有坏球,而且坏球是轻的!但是3和4来自重球组,也就是说,3和4里面不可能有轻球,(否则最开始1,2,3,4那边就会轻!)所以就是B是坏球,也是轻球.
　　如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一个是坏球,而且由于1,2来自重球组,所以重的那个就是坏的.
　　同理,要是3,4,B是重的一边,那么推理过程就和上面的一样.
　　另,请楼下的朋友不要剽窃...
　　这是我原创的哪...
　　silencerx没认真看我称哦,你说:如果12A重也有可能B是轻的...但是按照我的编号,B就绝对是轻的.同时你说第一种情况下不能分辨坏球是轻还是重,这的确.但是也是必然的,有重情况是必然分不出的,那就是两次都平了,你自己的做法不也一样有种情况分不出吗.平则11坏这种情况下你也不知道11是轻还是重~