已知A、B为锐角,向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB、sinB),向量c=(1/2,-1/2)

题目

已知A、B为锐角,向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB、sinB),向量c=(1/2,-1/2)
1)若向量a乘以向量b=(√2)/2,向量a乘以向量c=（√3-1）/4,求2B-A；（2）若向量a=向量b+向量c ,求sin2A

答案

1)由已知得①a·b=cos(A-B)=(√2)/2,②a·c=(cosA-sinA)/2=(√3-1)/4>0,将等式②两边平方,得出sin2A=√3/2,且cosA-sinA>0,所以A=30°；再根据①,得出B=75°,∴2B-A=120°
2)由已知得①cosA-1/2=cosB,②sinA+1/2=sinB,方程两边平方,再左右相加,得出
cosA+sinA=1/2,两边再平方得出2sinAcosA=sin2A=3/4