已知（4x-2y-1）2+xy−2=0，求2x2y-4x2y2-xy2的值．

题目

已知（4x-2y-1）²+

xy−2

=0，求2x²y-4x²y²-xy²的值．

答案

∵（4x-2y-1）²+

xy−2

=0，
∴4x-2y-1=0，得：2x-y=

1

2

，
xy-2=0，得：xy=2，
2x²y-4x²y²-xy²=xy（2x-y）-4（xy）²，
当2x-y=

1

2

，xy=2，
上式=2×

1

2

-4×2²
=-15．

首先根据算术平方根的性质以及偶次方得出2x-y=12，xy=2，再把所求代数式因式分解得含有2x-y，xy，的式子，然后整体代入求解．

本题考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

考点点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，解答此题的关键是运用好非负数的性质．