已知a,b,c均为实数,且a+b=4,2c2-ab=43c-10,那么ab=_;c2=_.
题目
已知a,b,c均为实数,且a+b=4,2c
2-ab=4
c-10,那么ab=______;c
2=______.
答案
∵a+b=4,ab=2c
2-4
c+10,
∴a、b可看作方程x
2-4x+2c
2-4
c+10=0,
∴(x-2)
2+2(c-
)
2=0,
∴x-2=0,c-
=0,即c=
∴ab=2×3-4
×
+10=4,c
2=3.
故答案为4,3.
先变形得到a+b=4,ab=2c
2-4
c+10,根据根与系数,a、b可看作方程x
2-4x+2c
2-4
c+10=0,配方得(x-2)
2+2(c-
)
2=0,所以x=2,c=
,然后计算ab和c
2.
根的判别式;完全平方公式.
本题考查了一元二次方程根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.也考查了根与系数的关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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