已知函数f(x)=sinwx*coswx+根号3cos方wx-根号3/2(w＞0）直线x=x1,x=x2,是y=f（x）的任意两条对称轴其中绝对

题目

已知函数f(x)=sinwx*coswx+根号3cos方wx-根号3/2(w＞0）直线x=x1,x=x2,是y=f（x）的任意两条对称轴其中绝对
其中绝对值x1-x2的最小值为π/4
（1）求f(x)的表达式
（2）将函数f(x)的图像向右平移π/8个单位后再将得到的图像上各点横坐标伸长为原来2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,若关于x的方程g(x)+k=0,在闭区间0,π/2上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围

答案

f(x) = 1/2 sin2wx + sqrt(3)/2 (2cos^2 wx - 1)= 1/2 sin2wx + sqrt(3)/2 cos2wx = sin(2wx+pi/3)
周期为pi/2 （因为对称轴距离Pi/4）
w = 2
g(x) = sin(2x-pi/12)