已知直角三角形的面积为30平方厘米,斜边上的中线长6.5cm,求这个直角三角形的两条直角边的长

题目

已知直角三角形的面积为30平方厘米,斜边上的中线长6.5cm,求这个直角三角形的两条直角边的长

答案

设 两直角边为 a、b
过斜边中点作线段 d ‖a,则 d 垂直且平分 b,d＝a/2
则 d^2 + (b/2)^2 =6.5^2
即 (a/2)^2 + (b/2)^2 =6.5^2
整理得 a^2 + b^2 = 169－－－－（1）
依题意有 1/2 a * b = 30
即 a * b = 60－－－－－－－－－（2）
（1）+ 2 *（2）得 (a + b)^2 = 289,即 a + b ＝17
（1）- 2 *（2）得 (a - b)^2 = 49,即 a - b ＝7,或b - a ＝7
解得 两条直角边的长为：12,5