如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/

题目

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.BC=6.点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半?

答案

设t秒后△PCQ是△ABC的一半
这时AP=t;BP=t;
CP=AC-t=3-t;
CQ=BC-t=6-t;
S△PCQ=1/2CP*CQ=1/2(3-t)*(6-t);
S△ABC=1/2AAC*BC=1/2*3*6=9;
△PCQ是△ABC的一半
∴1/2(3-t)*(6-t)=9/2;
t^2-9t+9=0;
t=(9+3√5)/2>3(舍去）
;t2=(9-3√5)/2；
所以(9-3√5)/2秒△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半