定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x)当x∈(0,1]f(x)=根号(x+1),则f(2011)的值是

题目

定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x)当x∈(0,1]f(x)=根号(x+1),则f(2011)的值是

答案

,f(1+x)=f(1-x) 推出f（1+x-1）=f（1-x+1）得到f（x）=f（2-x）而f(-x)=-f(x),故f（2-x）=-f（-x） 即f（2+x）=-f（x）又推出f（4+x）=-f（x+2）得到f（x+4）=f（x）所以函数周期是T=4故f（2011）=f（5.3*4-1）=f（-...