如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC． （1）求证：CA是圆的切线； （2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=2/3，tan∠AEC=5/3，求圆的直径．

题目

如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=

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答案

（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=53，∴ACEC=53，EC=35AC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=23，∴ACB...