已知:集合A={x|y=根号下3-2x-x^2},B={y|y=x^2-2x+3,x属于[0,3]},求A交B

题目

已知:集合A={x|y=根号下3-2x-x^2},B={y|y=x^2-2x+3,x属于[0,3]},求A交B

答案

3-2x-x²≥0
x²+2x-3≤0
(x+3)(x-1)≤0
解得-3≤x≤1
所以A={x|-3≤x≤1}
y=x²-2x+3
=(x-1)²+2
x∈[0,3]
当x=1时,y取得最小值2
当x=3时,y取得最大值6
所以2≤y≤6
故B={y|2≤y≤6}
A∩B={x|-3≤x≤1}∩{y|2≤y≤6}=∅
答案：∅