已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,求四边形EFGH是菱形.

题目

已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,求四边形EFGH是菱形.
不用中位线定理

答案

证明：
∵E、F分别为AB、BC中点
∴BE/BA=BF/BC=1/2
又：角EBF=角ABC
∴△EBF∽△ABC
∴EF/AC=BE/BA=BF/BC=1/2
∴EF=1/2AC
同理：FG=1/2BD,GH=1/2AC,HE=1/2BD
又：AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形