已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴是短轴的两倍,焦距为2√3,求椭圆C的标准方程

题目

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴是短轴的两倍,焦距为2√3,求椭圆C的标准方程

答案

解当a＞b时
则a=2b
则椭圆方程为x^2/4b^2+y^2/b^2=1
由焦距为2√3,知c=√3
故4b^2-b^2=c^2
解得b^2=1
故椭圆C的标准方程
x^2/4+y^2=1
若b＞a
则b=2a
则椭圆方程为x^2/a^2+y^2/4a^2=1
又由焦距为2√3,知c=√3
故4a^2-a^2=c^2
解得a^2=1
故此时椭圆C的标准方程
y^2/4+x^2=1
故综上知
方程为
x^2/4+y^2=1或y^2/4+x^2=1.