抛物线的顶点坐标为(2,-4),它与x轴一个交点的横坐标为1,求二次函数y=ax^2+bx+c的解析式

题目

抛物线的顶点坐标为(2,-4),它与x轴一个交点的横坐标为1,求二次函数y=ax^2+bx+c的解析式

答案

∵抛物线的顶点坐标为(2,-4),
∴设它的解析式是y=a(x-2)²-4,
∵抛物线与x轴一个交点的横坐标为1,
则它经过点（1,0）,
将点（1,0）代入y=a(x-2)²-4,
得a(1-2)²－4=0
a-4=0
∴a=4
则二次函数的解析式是y=4(x-2)²-4=4x²-16x+12