已知椭圆:x^2+2y^2=2,1.求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程; 2.求过点P(1/2,1/2).且
题目
已知椭圆:x^2+2y^2=2,1.求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程; 2.求过点P(1/2,1/2).且
被点P平分的弦的弦长.
答案
1,斜率为2的平行弦AB的中点M(x,y)
xA+xB=2xM=2x,yA+yB=2y
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=2
[(xA)^2+2(yA)^2]-[(xB)^2+2(yB)^2]=0
(xA+xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
2x+2y*2=0
x+y=0
2,xA+xB=1,yA+yB=1
(xA+xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=-(xA+xB)/[2(yA+yB)]=-1/2
AB:y-1/2=(-1/2)*(x-1/2)
x=1.5-2y
x^2+2y^2=2
(1.5-2y)^2+2y^2=2
yA*yB=1/24
(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=1-4/24=5/6
(xA-xB)^2=4(yA-yB)^2=20/6
AB^2=25/6
|AB|=5√6/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 应该春天种树.(翻译为英文被动语态)
- 关于《寡人之于国也》
- 一个工程,甲独做10天,乙独做15天,两人合作若干天,乙离开,甲做完剩下的,一共干了8天,乙干多少天?
- A ___ bus sercice to the newairport started to operate two months ago.
- 有一块长方形菜地,它较长的一条边靠着墙,宽是12米,有篱笆将这块菜地围起来需要60米,这块菜地面积多少
- 英语翻译
- 还有moment?
- 如何让孩子对英语感兴趣
- They thought too much about what i had said .
- 学习历史对个人修养有什么好处